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能被表示成有限个闭半空间的交且边界过原点 定义 是有限生成的凸

发布时间:2019-06-15 21:11 来源:未知 编辑:admin

  能被表示成有限个闭半空间的交且边界过原点 定义 是有限生成的凸集若存在向量 。使得对整数 包含所有形如下式的向量其中 定理对于凸集 下列性质等价是多面体凸集 且有有限个面是有限生成的 定理 】多面体凸集 最多有有限个极点和极方向 定理 多面体凸集的极仍是多面体。定理 是非空多面体凸集则下列结论成立

  能被表示成有限个闭半空间的交且边界过原点 定义 是有限生成的凸集若存在向量 。使得对整数 包含所有形如下式的向量其中 定理对于凸集 下列性质等价是多面体凸集 且有有限个面是有限生成的 定理 】多面体凸集 最多有有限个极点和极方向 定理 多面体凸集的极仍是多面体。定理 是非空多面体凸集则下列结论成立 对任意数乘 都是多面体 回收锥 是多面体 多面体凸函数定义 称凸函数 为多面体凸函数 若它的上图是多面体凸集 定义 是有限生成的凸函数若存在向量 和数乘使得 定理凸函数 为多面体凸函数当且仅当它是有限生成的 定理 】多面体凸函数的共轭函数仍是多面体凸函数 正常凸函数的“让分解理论及其应用定理 也是多面体凸函数定理 多面体凸集的指示函数是多面体凸函数 定理 是一个正常的多面体凸函数对于 是多面体凸函数 广义海赛阵定义 在点虿有一个径向次微分 如果存在 满足或等价地 存在 定义】称凸函数妒在点知具有广义 如果【】梯度 】存在对称半正定算子日妒满足 有限值凸函数的“一分解理论及 给定点使得 其中正交子空间“ 可以通过三种方式来定义 定义 是使得方向导数为线性函数的子空间 是次线性的所以 是任意的设地和协分别是 的法锥和切锥其中 是任意的 此时 表示由生成的线性空间 相对于知的“一函数定义为甜弓 则存在充分小的使得对任意的 特别地对任意的 关于函数我们有下列性质 定理 】比有如下的主要性质岛是处处有限的凸函数 使得特别地 正常凸函数的“协分解理论及其应用函数的 阶性质定理 岛关于 的次微分可表示为 其中是任意的 特别地 有相同的分量 函数的高阶性质若函数 在点虿有一个径向 次微分 考虑 附近的性质我们有定理 成立则有 存在 使得对所有的钍 这里是任意的 存在 是舻上的有限值凸函数如果岛在点“ 有一个广义 记为定理 正常凸函数的“协分解理论及其应用正常凸函数的酣 分解理论及其应用为了将“协分解理论应用于更广泛的非光滑最优化问题 我们考虑正常凸函数 此时 有限值凸函数的甜协分解理论己不再适用于这类函数 我们不能直接使用函数的次微分集合 由于正常凸函数在有效域相对边界点处的次微分集合是无界集 因此我们要通过使用极点和极方向等概念重新定义一个与次微分集合作用类似的集合 借助它来研究一类正常凸函数的空间分解问题 进而得到这类函数的二阶展开 并且将此理论应用于一类凸约束最优化问题上 由文献 】知正常凸函数的次微分有如下的分解方式 次微分分解定理 是一个闭的正常凸函数 内部非空 则次微分集合可以表示成如下形式 坳其中 是所有形如…的序列的极限点集合 为了得到一类正常凸函数的甜弘分解理论我们需要作如下假设 假设 函数 是相对内部非空的多面体凸集假设 有有限个极点因此极点的闭凸包 就是我们想要的与次微分作用类似的集合在下面部分中 我们要借助于 来得到一类正常凸函数的“让分解理论 空间分解定义空间 其中正交子空问“ 可以通过三种方式来定义 定义 正常凸函数的“ 一分解理论及其应用 定义玩 成立定义 的法锥和切锥其中 是任意的此时阮和协必为子空间 本文中回的定义保证了文献【 】中定义 】的有效性 对于正常凸函数 若按文献中定义 因此对于文献…中关于 的定义失效 但是如果用 都是有限值从而保证了定义的有效性 定理 在定义 为了证明式令集合 包含式的左端 我们只需证明相反的结果 事实上假设 一孝鳊因此由相对内部的定义和 下面证明。的任意性 正常凸函数的“分解理论及其应用取 因此结论成立由地的定义和 毋一口其中毋 刃生成相同的法锥和切锥回一口 其中雪是任意的 证明 为了证明此式令集合 包含上式的左端我们只需证明相反的结果 事实上假设 同理生成相同的切锥正常凸函数的“ 分解理论及其应用 能生成同样的“和空间 并且由定理 因此由等价关系的传递性知此结论成立定理 则存在使得互 由相对内部的定义知川。蒜又南次微分不等式知 函数如下 伴随于一空间最优解集为 是有界集这也是定义 的原因它保证了 为得到“函数 的相关结果 我们定义函数 定理设函数 是满足假设的正常凸函数 则有下列结果成立毛是凸函数并且是处处有限的 特别的此时“ 取在函数的有效域内部时式 中的内函数 中定义的显然它是有限的 并且作为凸函数与线性函数的差 内函数在“ 作为上的函数 由最优性条件有叫 定义的因此 存在 特别地对于 我们取 并且在 满足式中的最优性条件 此时毛 应用式存在口 使得 对于任意的口 这表明了是唯一的最小值点 正常凸函数的“弘分解理论及其应用 是任意的特别的 即所有的刃有相同的弘分量 证明 我们将式括号里的函数 看作“上的函数 对于下确界函数 其中是任意的 等式右端显然包含弘另一方面 由定义有 这说明在点乒处所有的次梯度的分量是相同的 即为乳 推论 如果虿 证明由定理 此外在式可得

  正常凸函数的UV—分解理论及其应用UV,分解,uv,函数的UV,分解理论,应用,函数的,理论与应用,凸函数的,应用UV

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